小学数学:抽屉原理知多少?

  今天极客数学帮整理分享的是小学数学:抽屉原理相关概念和习题,我们一起来看看吧。

  

  (1)举例

  桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

  (2)定义

  一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

  (3)利用公式进行解题

  苹果÷抽屉=商……余数

  余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里

  (2)余数=, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里

  (3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

  (4)利用最值原理解题

  将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法.

  【例 1】向阳小学有730个学生,问:至少有几个学生的生日是同一天?

  【解析】一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果.因为,所以,至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.

  【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.

  【解析】将一年中的366天或天视为366个或个抽屉,400个人看作400个苹果,从最极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同.

  【例 2】三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

  【解析】方法一:

  情况一:这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;

  情况二:这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;

  情况三:这三个小朋友,可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;

  情况四:这三个小朋友,可能其中男女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;

  方法二:三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

  【例 3】在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被整除?

  【解析】因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形.我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”.一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”里.将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同(需要对学生利用余数性质进行解释:为什么余数相同,则差就能被整除).这两个数的差必能被整除.

  【巩固】四个连续的自然数分别被除后,必有两个余数相同,请说明理由.

  【解析】想一想,不同的自然数被3除的余数有几类?在这道题中,把什么当作抽屉呢?

  把这四个连续的自然数分别除以3,其余数不外乎是0,1,2,把这3个不同的余数当作3个“抽屉”,把这个连续的自然数按照被除的余数,分别放入对应的个“抽屉”中,根据抽屉原理,至少有两个自然数在同一个抽屉里,也就是说,至少有两个自然数除以3的余数相同.

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延伸阅读:

    无相关信息
标签:抽屉?两个

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